Gereedschap

Rekenhulpen

Vier kleine rekenhulpen voor kaart-, dobbel- en bordspellen. Ze werken direct terwijl je typt, rekenen lokaal in je browser en slaan niets op. Decimalen mag je met een komma invullen.

Rekenhulp 1

Kansberekening

Hypergeometrische verdeling — trekken zonder teruglegging. Geef de grootte van de stapel (N), het aantal kaarten dat naar het doel leidt (K), het aantal getrokken kaarten (n) en het aantal treffers (k).

N — stapel Totaal aantal kaarten.

K — treffers in stapel Kaarten die naar het doel leiden.

n — getrokken Hoeveel kaarten je neemt.

k — treffers Hoeveel treffers je berekent.

P(precies k)

—

P(minstens k)

—

Verwacht aantal treffers

—

Formule: P(X = k) = [C(K, k) · C(N−K, n−k)] / C(N, n). Verwachte waarde: E[X] = n · K / N.

Rekenhulp 2

Minstens één keer raak

Hoe groot is de kans dat iets met kans p minstens één keer gebeurt in n onafhankelijke pogingen — bijvoorbeeld een zes gooien, of een bepaald getal in Catan? En hoeveel pogingen heb je nodig om dat met een gekozen zekerheid te halen?

Kans per poging (%) Bijv. 16,7 voor een zes met één dobbelsteen.

Aantal pogingen (n) Geheel getal, 1 tot 100.000.

Gewenste zekerheid (%) Tussen 0 en 100, bijv. 50 of 90.

Minstens één keer raak

—

Geen enkele keer raak

—

Pogingen voor 90% zekerheid

—

Verwacht aantal keer raak

—

Formules: P(minstens één) = 1 − (1 − p)ⁿ. Benodigde pogingen voor zekerheid X: n = ⌈ln(1 − X) / ln(1 − p)⌉. Controle: p = 10% en n = 10 geeft 65,1%; voor 90% zekerheid zijn 22 pogingen nodig.

Rekenhulp 3

Outs-rekenhulp

Hoe groot is de kans dat je minstens één out (verbeterkaart) trekt? Vul de grootte van het spel in, hoeveel kaarten je al hebt gezien, je aantal outs en het aantal trekkingen. Je ziet de exacte kans naast de vuistregel van 2% per out per trekking. Uitleg staat in de gids Kansen tellen bij kaartspellen.

Kaarten in het spel Standaard 52.

Al gezien Eigen hand, aflegstapel, tafel.

Aantal outs Ongeziene kaarten die helpen.

Trekkingen 1, 2, 3 of meer.

Exact: minstens één out

—

Vuistregel (outs × 2%)

—

Verschil regel − exact

—

Ongeziene kaarten

—

Exact: P = 1 − C(U − outs, k) / C(U, k), met U = kaarten in het spel − al gezien. Vuistregel: outs × 2% × trekkingen (maximaal 100%). Controle: 9 outs en 47 ongeziene kaarten geven 19,1% bij één trekking (regel 18%) en 35,0% bij twee trekkingen (regel 36%). "pp" staat voor procentpunt.

Rekenhulp 4

Dobbelsom

De kansverdeling van de som van een aantal dobbelstenen. Standaard staat hij op twee zeskantige dobbelstenen (2d6), zoals in Catan. Kies een doelsom om de kans op precies, minstens en hoogstens die som te zien.

Aantal dobbelstenen

Zijden per dobbelsteen

Doelsom Bijv. 7, of 6 en 8 voor Catan.

P(som = doel)

—

P(som ≥ doel)

—

P(som ≤ doel)

—

Verwachte som

—

Kans per som.
Som	Combinaties	Kans	Staafdiagram

Bij 2d6 zijn er 36 gelijkwaardige uitkomsten; de 7 komt het vaakst voor (6 van de 36, 16,7%), de 2 en de 12 het minst (elk 1 van de 36, 2,8%).

Welke rekenhulp gebruik je wanneer?

Kansberekening — je trekt meerdere kaarten tegelijk uit één stapel en wilt weten hoe waarschijnlijk precies of minstens een aantal treffers is.
Minstens één keer raak — herhaalde, onafhankelijke pogingen met steeds dezelfde kans, zoals dobbelworpen. Niet geschikt voor kaarten zonder teruglegging; daarvoor is de outs-rekenhulp.
Outs-rekenhulp — je zoekt minstens één van een aantal specifieke kaarten en trekt één of meer kaarten zonder teruglegging.
Dobbelsom — je wilt de hele verdeling zien van de som van een paar dobbelstenen, bijvoorbeeld om startplekken in Catan te vergelijken. Zie ook de gids Verwachte waarde in strategische keuzes.

De uitkomsten zijn theoretische kansen voor educatief gebruik. Zie je een fout of mis je een rekenhulp, mail dan naar [email protected].